С тем, что ты пишешь в первом абзаце, я абсолютно согласен. Работающий математик часто обязан использовать уже известные результаты как "черный ящик". В идеале он должен проверить лично все, чем он пользуется, но на практике это могут сделать очень немногие, и даже они никогда не могут быть до конца уверены, что не пропустили у себя или предшественников какой-нибудь ошибки. То, что это до сих пор не привело к краху математики, и что несмотря на высокую степень сложности математических доказательств, серьезные ошибки в важных математических работах сравнительно редки, я рассматриваю как чудо. Причина этого чуда в том, что в математике, наряду с жесткой формальной структурой, есть некая неформализуемая внутренняя гармония, которая и является ее душой. Благодаря этой гармонии, интуиция очень помогает избегать ошибок. Бухгалтеру избежать ошибок гораздо труднее. Поэтому математик тем лучше, чем тоньше он чувствует эту гармонию, т.е. чем меньше он похож на бухгалтера и чем больше на художника.

Я бы определил знание в математике как постижение некой части этой внутренней гармонии. То же приложимо к теоретической физике, если верить, что мир устроен гармонично, а я в это верю. Если принять эту точку зрения, то не любая, даже верно доказанная, математическая теорема является знанием (она может быть верна, но бессмысленна). В то же время, открытия Ньютона безусловно знанием являются, так как они отражают суть вещей, хотя не вполне точно.

Теперь по поводу зебры. По моему мнению, в математике на вопрос о зебре ответ "нет", с некоторыми оговорками. Чтобы объяснить эти оговорки, нужно сказать, что понимается под зеброй, и что под крашеной лошадью. Зебра для меня - это верное математическое утверждение Х. Раз оно верное, то у него, по определению, есть верное доказательство. Знать, что в поле есть зебра - это значит располагать таким доказательством. Другой вопрос, можем ли мы быть до конца уверенными, что оно верно; его мы обсуждали выше, так что давай считать, что да. Теперь перейдем к крашеной лошади. Для меня крашеная лошадь - это ошибочное доказательство утверждения Х, которое может быть принято за верное. Если человек располагает таким доказательством, и не знает, что в нем ошибка, то он, безусловно, думает, что знает, что Х истинно (если знание вообще возможно, а мы договорились предполагать, что да). Вопрос в том, знает ли он это действительно, или только думает, что знает. Так вот, мой ответ, "нет", с оговорками. Первая оговорка - неверное доказательство может быть полным бредом, не имеющим никакого содержания, а может быть просто неполным и содержать идеи, необходимые для верного доказательства. Крашеная лошадь - скорее первый случай, чем второй. Но во втором случае ответ "нет" не такой определенный; если в доказательстве отсутствует одно небольшое звено, которое можно добавить, то ответ скорее "да". Вторая оговорка - то, о чем я писал раньше: иногда информация о том, что задача разрешима силами простого смертного (пусть даже основанная на ошибочном рассуждении) иногда психологически помогает найти правильное решение.