Zebriski point

[cema]

The point of this whole zebra exercise is, I think, to see what the meaning of the word "know" is. In the original posting, rezoner suggested there is a cultural difference between what we can call Eastern and Western approaches. In the comments, I saw more versions. Because I have not studied philosophy for a long time (and before learning anything new here I would have first to forget what I was treated to back when), and because I felt like it, I, together with other, perhaps more enlightened but not less playful, LJ friends engaged in a reductio ad absurdum testing of possible borders of the meaning of "know".

And you know what?

Comments

[quantizator.livejournal.com]

Математика - область человеческой мысли, где ответ на вопрос Резонера
отрицательный, по определению. Но в математике нередко встречается такая ситуация. Математик А безуспешно бьётся над некой задачей. Потом он встречает математика Б, и тот говорит ему, что он эту задачу когда-то решил, но не помнит решения. Тогда А снова принимается за задачу, и на этот раз решает её. В это время к нему приходит Б и говорит, что он решение вспомнил, но оно, к сожалению, оказалось неверным. А бывает и так, что А и Б - одно и то же лицо...

[1historian.livejournal.com]

>Математика - область человеческой мысли, где ответ на вопрос Резонера отрицательный, по определению.

Так ли? Скажем, математик А сформулировал и доказал теорему. Знает ли А, что теорема верна? Потом математик Б нашел в доказательстве ошибку, но ничего не сказал об этом А. Изменит ли это ответ? Потом математик Б взял и исправил доказательство, и оно теперь кажется ему безупречным. Изменит ли это ответ? А если потом придет В и найдет ошибку у Б, и т.д.? Знает ли кто-то из математиков, что доказанные ими теоремы верны? Если твой ответ да, то и в случае зебры ответ должен быть положительным.

[quantizator.livejournal.com]

Ну, от ошибок никто не застрахован, но если не быть уверенным в основных достижениях математики настолько, насколько вообще можно быть уверенным в каких-либо знаниях, то нет никакого смысла ей заниматься. В других науках дело обстоит еще хуже, так как математика - единственная область интеллектуальной деятельности, где концепция абслютной истины не бессмысленна. Проблема с крашеной лошадью в том, что чаще всего между ней и зеброй есть только поверхностное сходство и никакой содержательной связи...Неправильное решение неправильному решению рознь - оно может иметь содержание и содержать идеи, ведущие к правильному, а может быть полным бредом фермантиста (крашеная лошадь).

[1historian.livejournal.com]

Разумеется, математики уверены в основаниях своей науки, так же, как и физики уверены в основаниях своей (иначе какой смысл заниматься физикой?). Но не думаешь ли ты, что и в том, и в другом случае эта уверенность в конце концов упирается в некий субъективный элемент доверия. Один математик не может лично проверить все результаты, на которые он опирается, и он должен доверять математическому сообществу, что в общем и целом результаты, одобренные этим сообществом, можно использовать в работе. Так же точно физик не повторяет каждый эксперимент в своей области, а доверяет некоему объему знаний, принятому в его сообществе. Всякое знание, которое и тот, и другой получают, условно: оно зависит от множества подобных допущений, основанных на доверии (в том числе и на доверии к собственной работе и к собственной интуиции). Понятно, что с развитием науки взгляды научного сообщества пересматриваются (математика тут действительно более устойчива, чем другие дисциплины), и то, что считалось истинным ранее, теперь рассматривается как пройденный этап. Значит ли это, что Ньютон, например, вообще не обладал никаким знанием, если вся его физика, строго говоря, неверна?

Теперь вернемся к зебре. Тут на самом деле действует три человека: А видит нечто, похожее на забру, и стог сена; Б утверждает, что видит за стогом сена зебру, а также крашеную лошадь; и В, который ничего этого не видит, но должен сделать на основе этой информации вывод о том, что именно знает А. Почему-то Б в условиях задачи подается как некто, обладающий абсолютной истиной, но понятно, что если А может ошибаться, то может ошибаться и Б. Должен ли В доверять тому, что говорит Б? Если В принимает, что А способен принять крашеную лошадь за зебру, то почему Б не может совершить такую же, или обратную, ошибку?

Но твой последний аргумент мне никак не побить: ты использовал слово «фермантист» которое мне (а также Яндексу и Гуглу) неизвестно. На такой аргумент мне возразить нечего. Видимо, это и называется абсолютная истина. :-)

[quantizator.livejournal.com]

Sorry. Правильный спеллинг - ферматист (человек, обычно со слабым знанием математики, пытающийся доказать Великую Теорему Ферма с помощью бредовых, примитивных, не имеющих содержания идей)

[cema.livejournal.com]

Ага, их принято называть ферматистами, хотя правильно было бы фермачами.

[quantizator.livejournal.com]

С тем, что ты пишешь в первом абзаце, я абсолютно согласен. Работающий математик часто обязан использовать уже известные результаты как "черный ящик". В идеале он должен проверить лично все, чем он пользуется, но на практике это могут сделать очень немногие, и даже они никогда не могут быть до конца уверены, что не пропустили у себя или предшественников какой-нибудь ошибки. То, что это до сих пор не привело к краху математики, и что несмотря на высокую степень сложности математических доказательств, серьезные ошибки в важных математических работах сравнительно редки, я рассматриваю как чудо. Причина этого чуда в том, что в математике, наряду с жесткой формальной структурой, есть некая неформализуемая внутренняя гармония, которая и является ее душой. Благодаря этой гармонии, интуиция очень помогает избегать ошибок. Бухгалтеру избежать ошибок гораздо труднее. Поэтому математик тем лучше, чем тоньше он чувствует эту гармонию, т.е. чем меньше он похож на бухгалтера и чем больше на художника.

Я бы определил знание в математике как постижение некой части этой внутренней гармонии. То же приложимо к теоретической физике, если верить, что мир устроен гармонично, а я в это верю. Если принять эту точку зрения, то не любая, даже верно доказанная, математическая теорема является знанием (она может быть верна, но бессмысленна). В то же время, открытия Ньютона безусловно знанием являются, так как они отражают суть вещей, хотя не вполне точно.

Теперь по поводу зебры. По моему мнению, в математике на вопрос о зебре ответ "нет", с некоторыми оговорками. Чтобы объяснить эти оговорки, нужно сказать, что понимается под зеброй, и что под крашеной лошадью. Зебра для меня - это верное математическое утверждение Х. Раз оно верное, то у него, по определению, есть верное доказательство. Знать, что в поле есть зебра - это значит располагать таким доказательством. Другой вопрос, можем ли мы быть до конца уверенными, что оно верно; его мы обсуждали выше, так что давай считать, что да. Теперь перейдем к крашеной лошади. Для меня крашеная лошадь - это ошибочное доказательство утверждения Х, которое может быть принято за верное. Если человек располагает таким доказательством, и не знает, что в нем ошибка, то он, безусловно, думает, что знает, что Х истинно (если знание вообще возможно, а мы договорились предполагать, что да). Вопрос в том, знает ли он это действительно, или только думает, что знает. Так вот, мой ответ, "нет", с оговорками. Первая оговорка - неверное доказательство может быть полным бредом, не имеющим никакого содержания, а может быть просто неполным и содержать идеи, необходимые для верного доказательства. Крашеная лошадь - скорее первый случай, чем второй. Но во втором случае ответ "нет" не такой определенный; если в доказательстве отсутствует одно небольшое звено, которое можно добавить, то ответ скорее "да". Вторая оговорка - то, о чем я писал раньше: иногда информация о том, что задача разрешима силами простого смертного (пусть даже основанная на ошибочном рассуждении) иногда психологически помогает найти правильное решение.

[1historian.livejournal.com]

Блестяще! Я со всем совершенно согласен, кроме утверждения «Крашеная лошадь - скорее первый случай, чем второй». По-моему, крашеная лошадь – это скорее второй случай. В конце концов, она действительно похожа на зебру и разделяет с ней (издалека) некоторые важные внешние свойства. Мы учимся узнавать зебру сначала на картинке, поэтому картинка – это не бред ферматиста, а вполне законная имитация (или первое приближение) предмета. Более интересный вопрос о том, что же располагается за стогом сена. Наблюдатель Б считает, что это зебра, но вполне возможно, что это просто более умело сделанный муляж зебры. Это обнаружит наблюдатель В, который, в свою очередь, увидит зебру за другим стогом сена. Затем наблюдатель Г разоблачит эту последнюю зебру как двигающийся муляж и укажет на следующую зебру, и т.д. Не так ли развивается наука? В бесконечной погоне за вечно убегающей зеброй? В математике тоже происходит переоценка ценностей: старые теоремы хотя и не отбрасываются как неверные, но часто показывается их ограниченность в рамках более общей теории. В этом смысле их тоже можно рассматривать как муляжи, наброски более точных и глубоких теорем, доказанных позднее.

Вторая оговорка полностью принимается. Вообще меня эта сценка про зебру интересует не с точки зрения «правильного» ответа «знает/не знает» (это вопрос логической семантики и определений – область бесконечно скучная), а как некая модель научного познания. Первая ассоциация, которая тут возникает: «пещера» Платона (все, что мы видим в окружающем нас мире есть лишь тени подлинных сущностей на стене пещеры). С этой точки зрения, мы обречены всегда пялиться на (более или менее убедительно) крашеную лошадь и убеждать самих себя, что лицезреем зебру. Теория струн – это крашеная лошадь или зебра?

[quantizator.livejournal.com]

По поводу крашеной лошади - это вопрос об интерпретации метафоры: обе имеют полное право на существование. Я интерпретировал крашеную лошадь как первый случай, поскольку в словосочетании "крашеная лошадь" содержится намек на обман и вульгаризацию, выхолащивание реальности: лошадь кто-то покрасил (скорее всего, мы сами), чтобы нас (себя) обмануть. Т.е. зебра заменена гораздо более банальным и доступным животным (лошадью), которую покрасили, чтбы ввести нас в заблуждение. Другими словами, "крашеная лошадь"-намек на нечто, лишенное содержания, аутентичности, т.е. первый случай.

Модель с последовательностью все более умело раскрашенных лошадей мне нравится. Теория струн - это антилопа, случайно увиденная нами вместо зебры, с целью лицезреть которую мы отправились в поле. Поскольку вместо прогресса в физике, который она была призвана обеспечить, она неожиданно привела к прогрессу в математике...

[oregosha.livejournal.com]

Ух, народ, как хорошо у вас пошло!! Приятно читать. :)))

Из виршей профессора Авенариуса

[1historian.livejournal.com]

За зеброй дивной и прекрасной
По полю жизни я гонялся
И вот мечту свою обрел!
Но только вот какая жалость:
Под слоем краски, оказалось,
Был стопроцентнейший осел.

Re: Из виршей профессора Авенариуса

[cema.livejournal.com]

Ага, это правильно!